如图,在长方体中,点在棱的延长线上,且.(Ⅰ) 求证://平面 ;(Ⅱ) 求证:平面平面;(Ⅲ)求四面体的体积.
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如图,在长方体中,点在棱的延长线上,且.(Ⅰ) 求证://平面 ;(Ⅱ) 求证:平面平面;(Ⅲ)求四面体的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在长方体
中,点
在棱
的延长线上,
且
.
(Ⅰ) 求证:
//平面
;
(Ⅱ) 求证:平面
平面
;
(Ⅲ)求四面体
的体积.
答案
(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ)见解析 (Ⅲ)
解析
(Ⅰ)证明:连
四边形
是平行四边形 ……2分 则
又
平面
,
平面
//平面
………5分
(Ⅱ) 由已知得
则
…6分
由长方体的特征可知:
平面
而
平面
, 则
………9分
平面
又
平面
平面
平面
10分
(Ⅲ)四面体D
1
B
1
AC的体积
………14分
举一反三
(本题满分12分)如图,
ABCD
是边长为2的正方形,
ED
⊥平面
ABCD
,
ED
=1,
EF
∥
BD
且
EF
=
BD
(1)求证:
BF
∥平面
ACE
;(2)求二面角
B
-
AF
-
C
的大小;
(3)求点
F
到平面
ACE
的距离.
题型:不详
难度:
|
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对于四面体
ABCD
,下列命题正确的是
(写出所有正确命题的编号)。
①相对棱
AB
与
CD
所在的直线异面;
②由顶点
A
作四面体的高,其垂足是
BCD
的三条高线的交点;
③若分别作
ABC
和
ABD
的边
AB
上的高,则这两条高所在直线异面;
④分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;
⑤最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。
题型:不详
难度:
|
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如图,已知正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
,
AD
1
与
A
1
D
相交于点
O
.
(1)判断
AD
1
与平面
A
1
B
1
CD
的位置关系,并证明;
(2)求直线
AB
1
与平面
A
1
B
1
CD
所成的角.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知
ABCD
是矩形,
,
E
、
F
分别是线段
AB
、
BC
的中点,
面
ABCD
. (1)
证明:
PF
⊥
FD
;
(2)在
PA
上找一点
G
,使得
EG
∥平面
PFD
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,
平面ABC,CE//PA,PA=2CE=2。
(1)求证:平面
平面APB; (2)求二面角A—BE—P的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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