在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．

题型：不详难度：来源：

在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．

答案

（Ⅰ）同解析；（Ⅱ）

解析

（Ⅰ）证明：三棱柱 为直三棱柱，
平面，
又平面，
 
平面，且平面，                        
.                                                     
又 平面,平面,，
平面，                
又平面，
 
（Ⅱ）在直三棱柱 中，.                      
平面，其垂足落在直线上,
 .
在中，，，,
中，  
由（1）知平面，平面,从而      

为的中点，