定线段AB所在的直线与定平面相交，P为直线AB外的一点，且P不在内，若直线AP、BP与分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点.
题型：不详难度：来源：
相交，P为直线AB外的一点，且P不在内，若直线AP、BP与分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点.答案
解析
交于O点，即l∩=O.由题意可知，AP∩
=C，BP∩=D，∴C∈，D∈.又∵AP∩BP=P,
∴AP、BP可确定一平面
且C∈，D∈.∴CD=∩.∵A∈
，B∈,∴l
,∴O∈.∴O∈∩，即O∈CD.∴不论P在什么位置，直线CD必过一定点.
举一反三
（1）求证：MN⊥AB，MN⊥CD；
（2）求MN的长；
（3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值.
∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=
,AB=
,AC=2,A1C1=1,
=
.(1)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1；
(2)求二面角A—CC1—B的余弦值.
（1）试确定E点位置；（2）若异面直线PE、CD所成的角为60°，并且PA的长度大于a，
求证：平面PEC⊥平面AECD.
BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°,AD=
,EF=2.(1)求证:AE∥平面DCF;
(2)当AB的长为何值时,二面角A—EF—C的大小为60°?
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