如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为CC1、AA1的中点，画出平面BED1F 与平面ABCD的交线.

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为CC₁、AA₁的中点，画出平面BED₁F 与平面ABCD的交线.

答案

解析

在平面AA₁D₁D内，延长D₁F，
∵D₁F与DA不平行，

因此D₁F与DA必相交于一点，设为P，
则P∈FD₁，P∈DA.
又∵FD₁平面BED₁F，AD平面ABCD，
∴P∈平面BED₁F，P∈平面ABCD.
又B为平面ABCD与平面BED₁F的公共点，连接PB，
∴PB即为平面BED₁F与平面ABCD的交线.如图所示.

举一反三

如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点.

（1）求证：MN⊥AB，MN⊥CD；
（2）求MN的长；
（3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值.

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三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，
∠BAC=90°,A₁A⊥平面ABC,A₁A=

,AB=

,AC=2,A₁C₁=1,

.
(1)证明:平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
(2)求二面角A—CC₁—B的余弦值.

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如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC.

（1）试确定E点位置；
（2）若异面直线PE、CD所成的角为60°，并且PA的长度大于a，
求证：平面PEC⊥平面AECD.

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如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°,AD=

,EF=2.
(1)求证:AE∥平面DCF;
(2)当AB的长为何值时,二面角A—EF—C的大小为60°?

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在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：

（1）直线EF∥平面ACD;
（2）平面EFC⊥平面BCD.

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