在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证:(1)直线EF∥平面ACD;(2)平面EFC⊥平面BCD.
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在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证:(1)直线EF∥平面ACD;(2)平面EFC⊥平面BCD.
题型:不详
难度:
来源:
在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证:
(1)直线EF∥平面ACD;
(2)平面EFC⊥平面BCD.
答案
证明略
解析
(1)∵E,F分别是AB,BD的中点,
∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD.
∵EF
平面ACD,AD
平面ACD,
∴直线EF∥平面ACD.
(2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD.
∵CB=CD,F是BD的中点,
∴CF⊥BD.又EF∩CF=F,
∴BD⊥平面EFC.
∵BD
平面BCD,
∴平面EFC⊥平面BCD.
举一反三
一个多面体的直观图和三视图(正视图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A
1
B、B
1
C
1
的中点.求证:
(1)MN∥平面ACC
1
A
1
;
(2)MN⊥平面A
1
BC.
题型:不详
难度:
|
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正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
P
为面
A
1
B
1
C
1
D
1
的中心,求证:
PA
⊥
PB
1
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在长方体
OABC-O
1
A
1
B
1
C
1
中,|
OA
|="2," |
AB
|=3,|
AA
1
|=3,
M
是
OB
1
与
BO
1
的交点,则
M
点的坐标是____________.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在四棱锥
P-ABCD
中,底面
ABCD
是正方形,侧棱
PD
⊥底面
ABCD
,
PD
=
DC
,
E
是
PC
的中点.求证:
PA
∥平面
EDB
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知斜三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
的底面△
ABC
为直角三角形,∠
C
=90°,侧棱与底面成60°角,点
B
1
在底面的射影
D
为
BC
的中点.
求证:
AC
⊥平面
BCC
1
B
1
.
题型:不详
难度:
|
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