正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为面A1B1C1D1的中心,求证:PA⊥PB1.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为面A1B1C1D1的中心,求证:PA⊥PB1.
题型:不详
难度:
来源:
正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
P
为面
A
1
B
1
C
1
D
1
的中心,求证:
PA
⊥
PB
1
.
答案
如图建立空间直角坐标系
D
-
xyz
.
设棱长为1,则
A
(1,0,0),
B
1
(1,1,1),
,由两点间的距离公式,得
,
,
.
∵|
AP
|
2
+|
PB
1
|
2
=|
AB
1
|
2
=2,∴
AP
⊥
PB
1
.
解析
同答案
举一反三
如图所示,在长方体
OABC-O
1
A
1
B
1
C
1
中,|
OA
|="2," |
AB
|=3,|
AA
1
|=3,
M
是
OB
1
与
BO
1
的交点,则
M
点的坐标是____________.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在四棱锥
P-ABCD
中,底面
ABCD
是正方形,侧棱
PD
⊥底面
ABCD
,
PD
=
DC
,
E
是
PC
的中点.求证:
PA
∥平面
EDB
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知斜三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
的底面△
ABC
为直角三角形,∠
C
=90°,侧棱与底面成60°角,点
B
1
在底面的射影
D
为
BC
的中点.
求证:
AC
⊥平面
BCC
1
B
1
.
题型:不详
难度:
|
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一扇形铁皮
AOB
,半径
OA
="72" cm,圆心角∠
AOB
=60°.现剪下一个扇环
ABCD
作圆台形容器的侧面,并从剩下的扇形
OCD
内剪下一个最大的圆刚好作容器的下底(圆台的下底面大于上底面),则
OC
的长为______________.
题型:不详
难度:
|
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如右图,平面
ABC
⊥平面
ABD
,∠
ACB
=90°,
CA
=
CB
,△
ABD
是正三角形,则二面角
G-BD-A
的平面角的正切值为_________.
题型:不详
难度:
|
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