如右图,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角G-BD-A的平面角的正切值为_________.
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如右图,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角G-BD-A的平面角的正切值为_________.
题型:不详
难度:
来源:
如右图,平面
ABC
⊥平面
ABD
,∠
ACB
=90°,
CA
=
CB
,△
ABD
是正三角形,则二面角
G-BD-A
的平面角的正切值为_________.
答案
解析
过C点作
CO
⊥
AB
,垂足为
O
,作
OH
⊥
BD
,垂足为
H
,连结
CH
.
∵平面
ABC
⊥平面
ABD
,交线为
AB
,
∴
CO
⊥平面
ABD
.
∴
CO
⊥
BD
.
又∵
OH
⊥
BD
,
OH
∩
OC
=
O
,
∴
BD
⊥平面
COH
.
∴
BD
⊥
CH
.
∴∠
CHO
为二面角
C-BD-A
的平面角.
设
AC
=
CB
=
a
,
则
AB
=
BD
=
AD
=2
a
,
.
∴
.
∴
.∴应填
.
举一反三
正方体的截平面不可能是: (1) 钝角三角形 (2) 直角三角形 (3) 菱 形 (4) 正五边形 (5) 正六边形; 下述选项正确的是: ( )
A. (1)(2)(5)
B. (1)(2)(4)
C. (2)(3)(4)
D. (3)(4)(5)
题型:不详
难度:
|
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已知正四棱柱
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,
AB
=1,
AA
1
=2,点
E
为
CC
1
中点,点
F
为
BD
1
中点.
(1)证明:
EF
为
BD
1
与
CC
1
的公垂线(即证
EF
与
BD
1
、
CC
1
都垂直);
(2)求点
D
1
到面
BDE
的距离.
题型:不详
难度:
|
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△
ABC
是正三角形,线段
EA
和
DC
都垂直于平面
ABC
.设
EA
=
AB
=2
a
,
DC
=
a
,且
F
为
BE
的中点,如图.
(1)求证:
DF
∥平面
ABC
;
(2)求证:
AF
⊥
BD
;
(3)求平面
BDF
与平面
ABC
所成二面角的大小.
题型:不详
难度:
|
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若一直线
a
上有两点到一平面
α
内某一直线
b
的距离相等,则直线与平面的位置关系是( )
A.平行
B.相交
C.在平面内
D.以上均有可能
题型:不详
难度:
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已知
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五点,
A
、
B
、
C
、
D
共面,
B
、
C
、
D
、
E
共面,则
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五点一定共面吗?
题型:不详
难度:
|
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