(1)证明:如图,取BD中点M,连结MC、FM.
∵F为BD1中点, ∴FM∥D1D且. 又且EC⊥MC, ∴四边形EFMC是矩形.∴EF⊥CC1. 又CM⊥面DBD1, ∴EF⊥面DBD1. 又面DBD1, ∴EF⊥BD1. 故EF为BD1与CC1的公垂线. (2)解:连结ED1,有VE-DBD1=VD1-DBE. 由(1)知EF⊥面DBD1. 设点D1到面BDE的距离为d, 则S△DBE·d=S△DBD1·EF. ∵AA1=2,AB=1, ∴,. ∴, . ∴. 故点D1到平面BDE的距离为. |