如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC为直角三角形,∠C=90°,侧棱与底面成60°角,点B1在底面的射影D为BC的中点. 求证:AC⊥平面BCC

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如图,已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面△ABC为直角三角形,∠C=90°,侧棱与底面成60°角,点B₁在底面的射影D为BC的中点.

求证:AC⊥平面BCC₁B₁.

答案

∵B₁D⊥面ABC,
∴B₁D⊥AC.
又∵∠C=90°,
BC⊥AC,
而B₁D∩BC=D,
B₁D、平面BCC₁B₁,
∴AC⊥平面BCC₁B₁.

解析

空间直线和平面

举一反三

一扇形铁皮AOB,半径OA="72" cm,圆心角∠AOB=60°.现剪下一个扇环ABCD作圆台形容器的侧面,并从剩下的扇形OCD内剪下一个最大的圆刚好作容器的下底(圆台的下底面大于上底面),则OC的长为______________.

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如右图,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角G-BD-A的平面角的正切值为_________.

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正方体的截平面不可能是： (1) 钝角三角形 (2) 直角三角形 (3) 菱形 (4) 正五边形 (5) 正六边形；下述选项正确的是： ( )

A． (1)(2)(5)

B． (1)(2)(4)

C． (2)(3)(4)

D． (3)(4)(5)

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已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，AA₁=2,点E为CC₁中点,点F为BD₁中点.

(1)证明:EF为BD₁与CC₁的公垂线(即证EF与BD₁、CC₁都垂直);
(2)求点D₁到面BDE的距离.

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△ABC是正三角形,线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EA=AB=2a,DC=a,且F为BE的中点,如图.

(1)求证:DF∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD;
(3)求平面BDF与平面ABC所成二面角的大小.

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