如图所示,在正方体中,分别是的中点.(1)证明:;(2)求与所成的角;(3)证明:面面;
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如图所示,在正方体中,分别是的中点.(1)证明:;(2)求与所成的角;(3)证明:面面;
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在正方体
中,
分别是
的中点.
(1)证明:
;
(2)求
与
所成的角;
(3)证明:面
面
;
答案
(1)(3)证明见答案 (2)直角
解析
(1)证明:
是正方体,
面
.
又
面
,
.
(2)取
中点
,连结
.
是
的中点,
平行且相等,又
平行且相等,
平行且相等,故
是平行四边形,
.
设
与
相交于点
,则
是
与
所成的角.
是
的中点,
,
,即直线
与
所成角为直角.
(3)由(1)知
,由(2)知
,
又
,
面
.
又
面
,
面
面
.
举一反三
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P、Q、R分别为AB、AD、B
1
C
1
的中点,那么,正方体过P、Q、R的截面图形是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
题型:不详
难度:
|
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指出图中的图由哪些简单的几何体构成.
题型:不详
难度:
|
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如图,长方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=3,BC=2,BB
1
=1,由A到C
1
在长方体表面上的最短距离为多少?
题型:不详
难度:
|
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下列几何体中,
是棱柱,
是棱锥,
是棱台.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
中,AB=BC=
,BB
1
=2,∠ABC=90°,E、F分为AA
1
、C
1
B
1
的中点,沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度是________.
题型:不详
难度:
|
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