(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥ABCD,四边形ABCD 是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3,CD=. (1)求证:
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(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥ABCD,四边形ABCD 是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3,CD=. (1)求证:
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)如图,四棱锥
P—ABCD
中,
PA
⊥
ABCD
,四边形
ABCD
是矩形.
E
、
F
分别是
AB
、
PD
的中点.若
PA=AD=
3,
CD=
. (1)求证:
AF//
平面
PCE
;
(2)求点
A
到平面
PCE
的距离;(3)求直线
FC
与平面
PCE
所成角的大小。
答案
(2)
(3)
解析
:解法一:(1)取
PC
的中点
G
,连结
EG
,
FG
,又由
F
为
PD
中点,则
FG
//
=
又由已知有
∴四边形
AEGF
是平行四边形.
平面
PCE
,
EG
4分 (2)由(1)知点
A
到平面
PCE
的距离等于点F到
平面
PCE
的距离,所以只要求出点F到平面
PCE
的距离即可。
又已知得:
.
.
.
.
8分
(3)由(2)知
12分
解法二:如图建立空间直角坐标系
,
A
(0,0,0),
P
(0,0,3),
D
(0,3,0),
E
(
,0,0),
F
(0,
,
),
C
(
,3,0) 2分
(1)取
PC
的中点
G
,连结
EG
, 则
,
即
,又
4分
(2)设平面
的法向量
.
,取
又
,故
到平面
的距离为
8分
(3)
直线
FC
与平面
PCE
所成角的大小为
. 12分
举一反三
已知两个不同的平面
、
和两条不重合的直线,
m、n
,有下列四个命题:①若
,则
②若
;③若
;④若
其中不正确的命题的个数是 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90
0
,∠ACC
1
=60
0
,∠BCC
1
=45
0
,侧棱CC
1
的长为1,则该三棱柱的高等于()
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=
a(0<
≦1).
(Ⅰ)求证:对任意的
(0、1),都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为60
0
C,求
的值。
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)
如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面边长是2, 侧棱长是, D为AC的中点.
(1)求证: B
1
C∥平面A
1
BD
(2)求二面角A
1
-BD-A的大小.
(3)求直线AB
1
与平面A
1
BD所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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对于平面
和共面的直线
、
下列命题中真命题是
A
.若
则
B
.若
则
C
.若
则
D
.若
、
与
所成的角相等,则
题型:不详
难度:
|
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