在平面内,三角形的面积为S,周长为C,则它的内切圆的半径γ=2SC.在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥
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在平面内,三角形的面积为S,周长为C,则它的内切圆的半径γ=2SC.在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥
题型:宁德模拟
难度:
来源:
在平面内,三角形的面积为S,周长为C,则它的内切圆的半径γ=
2S
C
.在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R=______.
答案
结论:若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=
3V
S
”证明如下:
设三棱锥的四个面积分别为:S
1
,S
2
,S
3
,S
4
,
由于内切球到各面的距离等于内切球的半径
∴V=
1
3
S
1
×r+
1
3
S
2
×r+
1
3
S
3
×r+
1
3
S
4
×r=
1
3
S×r
∴内切球半径r=
3V
S
故答案为:
3V
S
.
举一反三
△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的全面积为______.
题型:不详
难度:
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A.6
B.7
C.9
D.13
题型:不详
难度:
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若长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线长为2,底面矩形的长、宽分别为
2
、1,则长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的表面积为( )
A.
2
2
+1
B.
4
2
+1
C.
2
2
+2
D.
4
2
+2
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的八个顶点中,平面α经过其中的四个顶点,其余四个顶点到平面α的距离都相等,则这样的平面α的个数有( )个.
A.6
B.8
C.12
D.16
题型:不详
难度:
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底面半径为1的圆柱表面积为6π,则此圆柱的母线长为( )
A.2
B.3
C.
5
D.
17
题型:不详
难度:
|
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