在棱长为1的正方体AC1中,E为AB的中点,点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界),若动点P始终满足PE⊥BD1,则动点P的轨迹的长度为______.
题型:不详难度:来源:
在棱长为1的正方体AC1中,E为AB的中点,点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界),若动点P始终满足PE⊥BD1,则动点P的轨迹的长度为______. |
答案
先找到一个平面总是保持与BD1垂直, 取BC,BB1的中点F,G.连接EF,FG,EG, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 有BD1⊥面EFG, 又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动, 根据平面的基本性质得: 点P的轨迹为面EFG与面BCC1B1的交线段FG. 在直角三角形BFG中,BG=BF=,∴FG=. 故答案为:. |
举一反三
如图(1),一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块, 容器内盛有a升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置,水面也恰好过点P(图(2)) 有下列四个命题: A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点P C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点P D.若往容器内再注入a升水,则容器恰好能装满. 其中真命题的代号是:______(写出所有真命题的代号). |
如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点B1到直线AC的距离是______. |
以三棱柱的顶点为顶点共可组成______个不同的三棱锥. |
如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )A.BD∥平面CB1D1 | B.AC1⊥BD | C.AC1⊥平面CB1D1 | D.异面直线AD与CB1所成的角为60° |
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一木块如图所示,点P在平面VAC内,过点P将木块锯开,使截面平行于直线VB和AC,应该怎样画线? |
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