空间四边形ABCD中，AC=8，BD=12，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点，且EFGH为平行四边形，则四边形EFGH的周长的取值范围是___

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空间四边形ABCD中，AC=8，BD=12，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点，且EFGH为平行四边形，则四边形EFGH的周长的取值范围是___

题型：不详难度：来源：
空间四边形ABCD中，AC=8，BD=12，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点，且EFGH为平行四边形，则四边形EFGH的周长的取值范围是______．
答案

魔方格
∵EFGH是平行四边形．
∴由三角形相似：
EF
AC
=
BE
AB

∴EF=
AC?BE
AB
=
8BE
AB

又∵
EH
BD
=
AE
AB

∴EH=
AE?BD
AB
=
12AE
AB

∴截面平行四边形EFGH的周长C=2（EF+EH）=2（
8BE
AB
+
12AE
AB
）=16+
4AE
AB

∵0＜AE＜AB，
∴周长的取值范围为：16＜C＜20
故答案为：（16，20）．
举一反三
若一棱台上、下底面面积分别是
 S 
4
和S，它的中截面面积是S0，则（　　）
A．S0=
5
8
S		B．S0=
1
2
S		C．S0=
9
16
S		D．S0=


 2 
2
S
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六棱锥的六条侧棱长相等，则该六棱锥的底面六边形（　　）
A．必有内切圆B．必有外接圆
C．既有内切圆又有外接圆D．不能确定
题型：不详难度：| 查看答案
甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都是a，若将碳原子和氢原子均视为一个点，则任意两个氢原子之间的距离为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．
（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；
（2）比较当∠A=30°、∠A=45°时，两个旋转体表面积的大小．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
已知球的表面积等于16π，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的轴截面的底角为
π
3
，则圆台的轴截面的面积是（　　）
A．9πB．
3


3
2
C．3


3
D．6
题型：威海一模难度：| 查看答案
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