若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是______．

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答案

各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，
它的底面边长是：2，所以它的体对角线的长是：2

，
球的直径是：2

，
所以这个球的表面积是：4π(

)2=24π
故答案为：24π

举一反三

如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（　　）

A．48

B．18

C．24

D．36

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给出下列命题：①有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱；②底面为正多边形的棱柱为正棱柱；③顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维是正棱锥；④A、B为球面上相异的两点，则通过A、B的大圆有且只有一个．其中正确命题的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为______．

魔方格

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下述棱柱中为长方体的是（　　）

A．各个面都是平行四边形的直棱柱

B．对角面是全等矩形的四棱柱

C．侧面都是矩形的直四棱柱

D．底面是矩形的直棱柱

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已知P，A，B，C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的半径为______；球心O到平面ABC的距离为______．

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