已知P,A,B,C是以O为球心的球面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=2,则球O的半径为______;球心O到平面ABC的距离为____
题型:不详难度:来源:
已知P,A,B,C是以O为球心的球面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=2,则球O的半径为______;球心O到平面ABC的距离为______. |
答案
空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为2的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线,长为 2,所以这个球面的半径,球心O到平面ABC的距离为体对角线的,即球心O到平面ABC的距离为. 故答案为:; |
举一反三
在直径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆形,其轴截面顶角为120°,若要光源恰好照亮整个广场,则光源的高度为______. |
正四面体的内切球和外接球的半径分别为r和R,则r:R为( ) |
三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形,各侧面与底面所成的角都是60°,则棱锥的高为______. |
以边长为的正三角形作为底面的斜三棱柱,它的一条侧棱AA1与相邻两边都成450角,若此斜三棱柱的侧面积为4+4,则棱柱的侧棱长为______. |
设P={斜棱柱},Q={直棱柱},M={正棱柱},N={棱柱},则Q∪M=( )A.{斜棱柱} | B.{直棱柱} | C.{正棱柱} | D.{棱柱} |
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