以边长为2的正三角形作为底面的斜三棱柱,它的一条侧棱AA1与相邻两边都成450角,若此斜三棱柱的侧面积为4+42,则棱柱的侧棱长为______.

以边长为2的正三角形作为底面的斜三棱柱,它的一条侧棱AA1与相邻两边都成450角,若此斜三棱柱的侧面积为4+42,则棱柱的侧棱长为______.

题型:不详难度:来源:
以边长为


2
的正三角形作为底面的斜三棱柱,它的一条侧棱AA1与相邻两边都成450角,若此斜三棱柱的侧面积为4+4


2
,则棱柱的侧棱长为______.
答案
过A1做AA1的垂线A1D,取BC的中点E,连接AE,
由题意知A1在底面上的射影在线段AE上,

魔方格

∵△ABC是正三角形,∴AE⊥BC,
根据线面垂直的判定定理知,BC⊥平面A1AE
∴BC⊥AA1,BC⊥BB1
∵AB⊥DA1,∴∠DAA1=450,设棱AA1=a,则DA1=


2
a
2

∵斜三棱柱的侧面积为4+4


2

∴4+4


2
=2×


2
a
2
×


2
+


2
a,
解得,a=2


2

故答案为:2


2
举一反三
设P={斜棱柱},Q={直棱柱},M={正棱柱},N={棱柱},则Q∪M=(  )
A.{斜棱柱}B.{直棱柱}C.{正棱柱}D.{棱柱}
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正四棱台的上、下底面面积分别为1、4,过棱台高线的中点且与底面平行的截面面积等于______.
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正四棱锥的底面边长为2,侧棱与底面成45°角,则此四棱椎的侧面积为______.
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一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且它们彼此的夹角都是60°,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为______.
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若圆锥的高是12,底面半径是5,则它的母线长是______.
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