以边长为2的正三角形作为底面的斜三棱柱，它的一条侧棱AA1与相邻两边都成450角，若此斜三棱柱的侧面积为4+42，则棱柱的侧棱长为______．

题型：不详难度：来源：

以边长为

2

的正三角形作为底面的斜三棱柱，它的一条侧棱AA₁与相邻两边都成45⁰角，若此斜三棱柱的侧面积为4+4

2

，则棱柱的侧棱长为______．

答案

过A₁做AA₁的垂线A₁D，取BC的中点E，连接AE，
由题意知A₁在底面上的射影在线段AE上，



∵△ABC是正三角形，∴AE⊥BC，
根据线面垂直的判定定理知，BC⊥平面A₁AE
∴BC⊥AA₁，BC⊥BB₁，
∵AB⊥DA₁，∴∠DAA₁=45⁰，设棱AA₁=a，则DA₁=

2 a

2

，
∵斜三棱柱的侧面积为4+4

2

，
∴4+4

2

=2×

2 a

2

×

2

+

2

a，
解得，a=2

2

，
故答案为：2

2

．