正四面体的内切球和外接球的半径分别为r和R,则r:R为( )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9
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正四面体的内切球和外接球的半径分别为r和R,则r:R为( )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9
题型:不详
难度:
来源:
正四面体的内切球和外接球的半径分别为r和R,则r:R为( )
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:9
答案
设正四面体为PABC,两球球心重合,设为O.
设PO的延长线与底面ABC的交点为D,则PD为正四面体PABC的高,PD⊥底面ABC,
且PO=R,OD=r,OD=正四面体PABC内切球的高.
设正四面体PABC底面面积为S.
将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接,
可以得到4个全等的正三棱锥,球心为顶点,以正四面体面为底面.
每个正三棱锥体积V
1
=
1
3
?S?r 而正四面体PABC体积V
2
=
1
3
?S?(R+r)
根据前面的分析,4?V
1
=V
2
,
所以,4
?
1
3
?S?r=
1
3
?S?(R+r)
,
所以,
r
R
=
1
3
.
故选B.
举一反三
三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形,各侧面与底面所成的角都是60°,则棱锥的高为______.
题型:不详
难度:
|
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以边长为
2
的正三角形作为底面的斜三棱柱,它的一条侧棱AA
1
与相邻两边都成45
0
角,若此斜三棱柱的侧面积为
4+4
2
,则棱柱的侧棱长为______.
题型:不详
难度:
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设P={斜棱柱},Q={直棱柱},M={正棱柱},N={棱柱},则Q∪M=( )
A.{斜棱柱}
B.{直棱柱}
C.{正棱柱}
D.{棱柱}
题型:不详
难度:
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正四棱台的上、下底面面积分别为1、4,过棱台高线的中点且与底面平行的截面面积等于______.
题型:不详
难度:
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正四棱锥的底面边长为2,侧棱与底面成45°角,则此四棱椎的侧面积为______.
题型:不详
难度:
|
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