三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形,各侧面与底面所成的角都是60°,则棱锥的高为______.

三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形,各侧面与底面所成的角都是60°,则棱锥的高为______.

题型:不详难度:来源:
三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形,各侧面与底面所成的角都是60°,则棱锥的高为______.
答案
如图,设三棱锥的顶点P在底面上的射影为D,
魔方格

∵各侧面与底面所成的角都是60°
∴点P在底面的投影是直角三角形的内心,
作DF⊥BC,则DF=2,∠PFD=60°
∴PD=2


3
cm

故答案为:2


3
cm.
举一反三
以边长为


2
的正三角形作为底面的斜三棱柱,它的一条侧棱AA1与相邻两边都成450角,若此斜三棱柱的侧面积为4+4


2
,则棱柱的侧棱长为______.
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设P={斜棱柱},Q={直棱柱},M={正棱柱},N={棱柱},则Q∪M=(  )
A.{斜棱柱}B.{直棱柱}C.{正棱柱}D.{棱柱}
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正四棱台的上、下底面面积分别为1、4,过棱台高线的中点且与底面平行的截面面积等于______.
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正四棱锥的底面边长为2,侧棱与底面成45°角,则此四棱椎的侧面积为______.
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一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且它们彼此的夹角都是60°,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为______.
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