已知底面三角形的边长分别为3、4、5,高为6的直三棱柱形的容器,其内放置一气球,使气球充气且尽可能地膨胀(保持为球的形状),则气球表面积的最大值为______(

已知底面三角形的边长分别为3、4、5,高为6的直三棱柱形的容器,其内放置一气球,使气球充气且尽可能地膨胀(保持为球的形状),则气球表面积的最大值为______(

题型:黄冈模拟难度:来源:
已知底面三角形的边长分别为3、4、5,高为6的直三棱柱形的容器,其内放置一气球,使气球充气且尽可能地膨胀(保持为球的形状),则气球表面积的最大值为______(用含有π的式子表示).
答案
由题意,气球充气且尽可能地膨胀时,气球的半径为底面三角形内切圆的半径r
∵底面三角形的边长分别为3、4、5
∴底面三角形的边长为直角三角形
利用等面积可求得S=
1
2
×3×4=
1
2
×(3+4+5)r

∴r=1
∴气球表面积为4π
故答案为:4π
举一反三
高为5,底面边长为4


3
的正三棱柱形容器(下有底)内,可放置最大球的半径是(  )
A.
3
2
B.2C.
3


2
2
D.


2
题型:不详难度:| 查看答案
水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是
(  )
A.0B.7C.快D.乐
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
圆锥的母线长为2cm,过顶点和底面圆心的截面面积为2cm2,则该圆锥的侧面积为(  )
A.


2
πcm2
B.2πcm2C.2


2
πcm2
D.4πcm2
题型:广州二模难度:| 查看答案
以下命题正确的是(  )
A.直角三角形绕其一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆柱的底面积为s,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积为(  )
A.4πsB.2πsC.πsD.
2


3
3
题型:不详难度:| 查看答案
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