直角三角形两直角边边长分别为3和4,将此三角形绕其斜边旋转一周,求得到的旋转体的表面积和体积.
题型:不详难度:来源:
直角三角形两直角边边长分别为3和4,将此三角形绕其斜边旋转一周,求得到的旋转体的表面积和体积. |
答案
根据题意,所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成 它的底面半径等于直角三角形斜边上的高,高分别等于两条直角边在斜边的射影长 ∵两直角边边长分别为3和4, ∴斜边长为=5, 由面积公式可得斜边上的高为h== 可得所求旋转体的底面半径r= 因此,两个圆锥的侧面积分别为 S上侧面=π××4=;S下侧面=π××3= ∴旋转体的表面积S=+= 由锥体的体积公式,可得旋转体的体积为V=π×()2×5= |
举一反三
若长方体的三个面的对角线长分别是a,b,c,则长方体体对角线长为( ) |
一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为______. |
已知正四棱锥的体积为12,底面对角线长为2,则侧面与底面所成的二面角等于______°. |
如图是由哪个平面图形旋转得到的( ) |
正三棱柱的底面边长为1,过下底面一边的一个截面与底面成60°的角,且交相对棱于一点,则截面三角形的面积为______. |
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