对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥A

题型：0103 期末题难度：来源：

对于四面体ABCD，给出下列四个命题：
①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD；其中正确的命题的序号是[ ]
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ①④

答案

举一反三

如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有

升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）。有下列四个命题：
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P
C．若往容器内再注入

升水，则容器恰好能装满；
其中正确的序号是：（）。

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB₁，BC₁的中点，则以下结论中不成立的是

[ ]

A．

B．

C．

D．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

，AB=AC=AA₁=1，已知G与E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)。若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为[ ]
A．

　　
B．

C．[1，

）
D．

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=4，AA₁=5，P是棱BC上一动点，则AP+PC₁的最小值为（）。

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将边长为2，一个内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F分别为AC，BD的中点，则下列命题中正确的是（）。
①EF∥AB；②EF⊥BD；③EF有最大值，无最小值；
④当四面体ABCD的体积最大时，

；⑤AC垂直于截面BDE。

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