试题分析:本题主要以平面图形的翻折为几何背景,考查三棱锥中的线线平行、线面平行、线面垂直以及三棱锥的体积等数学知识,考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.第一问,由题意得EF//AC,利用线面平行的判定得线面平行;第二问,在 中,利用余弦定理可以求出AG的边长,在 中,利用三个边长的关系,可判断出 ,所以利用线面垂直的判定可以得到 平面ABD,所以CG是锥体的高,利用等体积法将 转化为 ,从而求出锥体的体积. 试题解析:(1) 证明:⑴ EF是 的中位线 EF//AC 3分 又AC 平面ABC EF 平面ABC
EF//平面ABC 6分 ⑵在 中, ,由余弦定理得:
, 8分 而![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021065118-72826.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021065117-22644.png) 即CG AG,又CG BD ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021065117-22644.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021065119-17072.png) 平面ABD 10分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021065117-22644.png) 12分 |