试题分析:(1)求证:∥平面,证明线面平行,首先证明线线平行,可用三角形的中位线平行,也可用平行四边形的对边平行,本题欲证∥平面,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证与平面内一直线平行,取的中点,连接,易证,从而得∥平面;(2)求三棱锥的体积,三棱锥的体积可转化成三棱锥的体积,而底面,从而即为三棱锥的高,根据三棱锥的体积公式进行求解即可. 试题解析:(1)证明:取PC的中点G,连接GF,因为F为PD的中点, 所以,GF∥CD且又E为AB的中点,ABCD是正方形, 所以,AE∥CD且故AE∥GF且 所以,AEGF是平行四边形,故AF∥EG,而平面, 平面,所以,AF∥平面. (2)因为PA⊥底面ABCD,所以,PA是三棱锥P-EBC的高,PA⊥AD,PA=2, ∠PDA=450,所以,AD=2,正方形ABCD中,E为AB的中点,所以,EB=1,故的面积为1,故. 故三棱锥C-BEP的体积为. |