已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。

题型：不详难度：来源：

已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成的角；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。

答案

（1）由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面
（2）
（3）

解析

试题分析：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.
（Ⅰ）证明：因
由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使

要使

为
所求二面角的平面角.

点评：主要是考查了线面角以及二面角的求解，属于基础题。