设函数f(x)=sinxcosx-3cos(x+π)cosx(x∈R)(I)求函数f(x)图象的对称轴方程和对称中心坐标;(II)若函数y=f(x)的图象按b=

设函数f(x)=sinxcosx-3cos(x+π)cosx(x∈R)(I)求函数f(x)图象的对称轴方程和对称中心坐标;(II)若函数y=f(x)的图象按b=

题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=sinxcosx-


3
cos(x+π)cosx
(x∈R)
(I)求函数f(x)图象的对称轴方程和对称中心坐标;
(II)若函数y=f(x)的图象按


b
=(
π
4


3
2
)
平移后得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在(0,
π
2
]
上的取值范围.
答案
(I)函数f(x)=sinxcosx-


3
cos(x+π)cosx
=
1
2
sin2x+


3
2
cos2x=sin(2x+
π
3
)+


3
2

由2x+
π
3
=kπ+
π
2
,k∈z 求得对称轴方程为x=
π
12
+
2
,k∈Z

sin(2x+
π
3
)
=0 可得 2x+
π
3
=kπ,k∈z,解得 x=-
π
6
+
2

故对称中心坐标为(-
π
6
+
2


3
2
),k∈Z

(II)函数y=f(x)的图象按


b
=(
π
4


3
2
)
平移后得到函数y=g(x)=sin[2(x-
π
4
)+
π
3
]+


3
2
+


3
2
 
=sin(2x-
π
6
)+


3

再由 0<x≤
π
2
,可得-
π
6
<2x-
π
6
6
,∴-
1
2
<sin(2x-
π
6
)≤1,
-
1
2
+


3
<sin(2x-
π
6
)+


3
≤1+


3

故y=g(x)在(0,
π
2
]
上的取值范围是(-
1
2
+


3
,1+


3
]
举一反三
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b

(I)求
sinC
sinA
的值;
(II)若cosB=
1
4
,△ABC的周长为5,求b的长,并求cos(2A+
π
4
)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案


a
=(x1,y1),


b
=(x2,y2)
,定义一种运算:


a


b
=(x1x2,y1y2).已知


p
=(
8
π
,2)


m
=(
1
2
,1)


n
=(
π
4
,-
1
2
)

(1)证明:(


p


m
)⊥


n

(2)点P(x0,y0)在函数g(x)=sinx的图象上运动,点Q(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动,且满足


OQ
=


m


OP
+


n
(其中O为坐标原点),求函数f(x)的单调递减区间.
题型:不详难度:| 查看答案
已知m=(


3
2
cosx,1+cosx),n=(2sinx,1-cosx),x∈R
,函数f(x)=


m


n

(I)求f(
π
3
)的值;   
(II)求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅲ)求f(x)在区间[0,
12
]
上的最值.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=sin2x-sinxcosx的一个单调增区间是(  )
A.[
8
8
]
B.[
π
3
6
]
C.[-
π
8
π
8
]
D.[
π
4
4
]
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,若b2tanA=a2tanB,则△ABC的形状是(  )
A.直角三角形B.等腰或直角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形
题型:不详难度:| 查看答案
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