已知向量a=(x-1,-1),b=(x-m,y),(m∈R),且a·b=0。(Ⅰ)将y表示为x的函数y=f(x);(Ⅱ)若tanA、tanB是方程f(x)+4=
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已知向量a=(x-1,-1),b=(x-m,y),(m∈R),且a·b=0。(Ⅰ)将y表示为x的函数y=f(x);(Ⅱ)若tanA、tanB是方程f(x)+4=
题型:期末题
难度:
来源:
已知向量
a
=(x-1,-1),
b
=(x-m,y),(m∈R),且
a
·
b
=0。
(Ⅰ)将y表示为x的函数y=f(x);
(Ⅱ)若tanA、tanB是方程f(x)+4=0的两个实根,A、B是锐角△ABC的两个内角,求证:m≥5;
(Ⅲ)对任意实数α ,恒有f(2+cosα)≤0,求证:m≥3。
答案
(Ⅰ)解:∵
,
又∵
,
∴
,
∴
。
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知
,
则方程
,即为
,
依题意,得
,
又∵A,B为锐角三角形的两内角,
故
,
∴
。
即
,
解得:
。
(Ⅲ)证明:∵
对任意
有
,
即
,恒有
,即
,
∴
,但
,
∴
。
举一反三
设F
1
、F
2
分别是椭圆
的左、右焦点。
(1)若P是该椭圆上的一个动点,求
的取值范围;
(2)设过定点Q(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且∠MON为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围;
(3)设A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点,求四边形AEBF面积的最大值。
题型:0103 期末题
难度:
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与圆
相交于两点M,N。若
,则
=
A.
B.
C.
D.0
题型:0111 期中题
难度:
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已知向量
,
,
。
(1)求函数f(x)的最小正周期、单调递增区间;
(2)将y=f(x)按向量
平移后得到y=sin2x的图象,求向量
。
题型:0119 期末题
难度:
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已知向量
=(
sinx,cosx),
=(cosx,cosx),
=(2
,1)。
(1)若
∥
,求sinxcosx的值;
(2)若
,求函数
的值域。
题型:期末题
难度:
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设向量
,向量
,向量
,则向量
=
[ ]
A.(-15,12)
B.0
C.-3
D.-11
题型:江西省期中题
难度:
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