已知四面体的所有棱长都相等，它的俯视图如下图所示，是一个边长为的正方形；则四面体外接球的表面积为（    ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知四面体的所有棱长都相等，它的俯视图如下图所示，是一个边长为的正方形；则四面体外接球的表面积为（    ）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

试题分析：根据题意，根据题意，画出图形，

结合题目所给数据，求出正视图的三边的长，可求其面积．
解：这个正四面体的位置是AC放在桌面上， BD平行桌面，它的正视图是和几何体如图，则正视图 BD= ，DO=BO= ∴其外接球的半径为 故其球的表面积公式为，故答案为，选A.
点评：主要是考查了三视图的运用，以及球的表面积公式的运用，属于基础题。