(本小题满分12分)如图所示,在直棱柱中,,,的中点.(1)求证:∥;(2)求证:;(3)在上是否存在一点,使得,若存在,试确定的位置,并判断与平面是否垂直?若
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(本小题满分12分)如图所示,在直棱柱中,,,的中点.(1)求证:∥;(2)求证:;(3)在上是否存在一点,使得,若存在,试确定的位置,并判断与平面是否垂直?若
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图所示,在直棱柱
中,
,
,
的中点.
(1)求证:
∥
;
(2)求证:
;
(3)在
上是否存在一点
,使得
,若存在,试确定
的位置,并判断
与平面
是否垂直?若不存在,请说明理由.
答案
(1)证明:如图,连结
,与
交于
,则
为
的中点,连结
,又
为
的中点,
∥
,又
平面
平面
,
∥平面
.
(2)证明:由平行四边形
为菱形,得
.又由线面垂直得出
.在直三棱柱
中,
.
(3)
分别为
的中点,
∥
.
.
,
.
解析
试题分析:(1)证明:如图,连结
,与
交于
,则
为
的中点,连结
,又
为
的中点,
∥
,又
平面
平面
,
∥平面
.
(2)证明:
平行四边形
为菱形,
.又
.又在直三棱柱
中,
.
(3)设
,由于
,在
中,有
.
在
中,由余弦定理得
,
即
,
,即
分别为
的中点,
∥
.
.
,
.
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用向量则能简化证明过程。本题(3),利用代数方法,达到证明目的。
举一反三
如图是一个几何体的三视图,侧视图是一个等边三角形,根据尺寸(单位:
)可知这个几何体的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,是一个由三根细铁杆
,
,
组成的支架,三根铁杆的两两夹角都是
,一个半径为1的球放在支架上,则球心到
的距离为____________
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体
中,
分别为
的中点,则异面直线
与
所成的角等于
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,已知圆锥的轴截面
ABC
是边长为
的正三角形,
O
是底面圆心.
(1)求圆锥的表面积;
(2)经过圆锥的高
的中点
作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.
题型:不详
难度:
|
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