(本小题满分12分）如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为的正三角形，O是底面圆心．（1）求圆锥的表面积；（2）经过圆锥的高的中点作平行于圆锥底面的截面，求截得的

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分）
如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为的正三角形，O是底面圆心．

（1）求圆锥的表面积；
（2）经过圆锥的高的中点作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．

答案

(1) 
(2)

解析

试题分析：解：（1）由题意可知，则，即该圆锥的底面半径，母线．所以该圆锥的表面积为
；
（2）在中，，
．
是的中点，．
∴小圆锥的高h¢＝，小圆锥的底面半径r¢＝，则截得的圆台的体积为
．
点评：解决的关键是能得到圆锥的底面半径和高度，以及台体的底面的半径以及高度，属于基础题。