①我们都知道是一个无理数，且整数部分是2，则的小数部分为___________；②规定一种新运算“”，对于任意实数 ______________________

题型：解答题难度：一般来源：不详

①我们都知道是一个无理数，且整数部分是2，则的小数部分为___________；
②规定一种新运算“”，对于任意实数 _________________________；
③观察下列各式：…，
则的末尾数字是___________；
④已知=是的立方根，是的相反数，且=3-7，求的平方根.

答案

①；②；③9；④

解析

试题分析：①先估计出的范围，即可得到的小数部分；
②此题理解题给新定义的算法：，将所求式子代入公式即可求解；
③由题意可得出，的末尾数是按每四个数变化一次的规律进行改变的，故可由此规律求出的末尾数字；
④由题意可得出关于a、b的两个等式，组成方程在即可得出a、b的值，从而得到结果．
①，的小数部分为；
②∵，
∴；
③∵，
∴3ⁿ的末尾数是按每四个数变化一次的规律进行改变的，

∴的末尾数字为9；
④依题意得：
解得：
∴
∴
∴的平方根为
点评：解答此类问题要注意观察总结规律，提高综合归纳的能力．