已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2的正方形,则这个正四面体的体积为 .
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已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2的正方形,则这个正四面体的体积为 .
题型:不详
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已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2的正方形,则这个正四面体的体积为
.
答案
解析
试题分析:由于题目中给定了正四面体的俯视图是一个正方形,边长为2,且有一个虚线和一条实线投在底面上,因此可知该几何体,正四面体的一条棱在平面内,另一条相对棱与平面平行,又正方形ABCD的边长为2 cm∴正四面体的棱长为ABCD对角线长
,那么其体积则利用三棱锥的体积公式知道为
,故答案为
点评:解决该试题的关键是通过三视图的特点来分析得到原几何体的特点,结合四面体的体积公式来求解得到结论,属于中档题。
举一反三
一正多面体其三视图如图所示,该正多面体的体积为___________.
题型:不详
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(本小题满分12分)
如图,四棱锥
的底面
是菱形,
,
面
,
是
的中点,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:面
⊥面
;
(Ⅱ)求证:
∥面
.
题型:不详
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正四面体ABCD中,AO⊥平面BCD,垂足为
,设
是线段
上一点,且
是直角,则
的值为
.
题型:不详
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利用斜二测画法可以得到:
①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形. 以上结论正确的是( )
A.①②
B.①
C.③④
D.①②③④
题型:不详
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如右图,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为
题型:不详
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