试题分析:延长BO,交CD于点N,可得BN⊥CD且N为CD中点
设正四面体ABCD棱长为1,得等边△ABC中,BN=,BC= ∵AO⊥平面BCD,∴O为等边△ABC的中心,得BO=,BN=, Rt△ABO中,AO== 设MO=x,则Rt△BOM中,BM== ∵∠BMC=90°,得△BMC是等腰直角三角形, ∴BM=AM=BC,即=,解之得x= 由此可得AM=AO-MO=,所以MO=AM=,从而=1. 点评:中档题,本题充分借助于正四面体的几何性质,通过发现等腰三角形,灵活利用勾股定理,达到解题目的。本题解法充分体现了立体几何问题转化成平面几何问题的基本思路。 |