下面关于四棱柱的四个命题：① 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；② 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③ 若四个侧面面面全

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下面关于四棱柱的四个命题：
① 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
② 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③ 若四个侧面面面全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④ 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。
其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）。

答案

②④

解析

试题分析：①中只有两侧面相交且都垂直于底面时该四棱柱为直四棱柱③四个侧面还可能都是全等的平行四边形，此时棱柱不是直棱柱②④由线面垂直的判定定理可知棱柱为直棱柱
点评：直四棱柱是侧棱与底面垂直的四棱柱，四个侧面，对角面都是矩形

举一反三

(12分) 已知四棱锥

，

底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点

⑴ 求证：PB//平面MAC；
⑵ 求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。

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在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，有（）条棱所在的直线与直线AA₁是异面直线且互相垂直。

A．2

B．4

C．6

D．8

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某几何体的三视图及其相应的度量信息如图所示，则该几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．

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如图，已知正三棱柱

的各条棱长都相等，

是侧棱

的中点，则异面直线

所成的角的大小是

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一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是

A．

B．

C．

D．1

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