试题分析:由三视图知,四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD且PA=2,如图,以A为原点,分别以AB、AD、AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系A—xyz
则
⑴ ……①
而平面MAC,PB//平面MAC……5分 ⑵ 设平面MAC的一个法向量为 则 由①知 ,令,则
设PC与平面MAC所成的角为, 则 ∴直线PC与平面MAC所成角的正弦值为……12分 点评:本题先要由三视图还原出直观图,并找到对应的边长,结合直观图的特点采用空间向量的方法计算证明较简单,线面角的计算公式其中是直线的方向向量,是直线的法向量 |