如下图所示,将平面四边形ABCD折成空间四边形,当平面四边形满足条件 时,空间四边形中的两条对角线互相垂直(填一个正确
题型:不详难度:来源:
如下图所示,将平面四边形ABCD折成空间四边形,当平面四边形满足条件 时,空间四边形中的两条对角线互相垂直(填一个正确答案就可以,不必考虑所有可能情形) |
答案
解析
试题分析:在平面四边形中,设AC与BD交于E,假设AC⊥BD,则AC⊥DE,AC⊥BE.折叠后,AC与DE,AC与BE依然垂直,所以AC⊥平面BDE.所以AC⊥BD. 若四边形ABCD为菱形或正方形,因为它们的对角线互相垂直,仿上可证AC⊥BD. 故答案可为AC⊥BD(或ABCD为菱形,正方形等.). 点评:简单题,这是一道开放式题目,其正确答案可能不止一个,写出一个即可。折叠问题,要特别注意折叠前后变与不变 的几何运算。 |
举一反三
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体为 。 正视图 侧视图 俯视图 |
下面关于四棱柱的四个命题: ① 若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ② 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ③ 若四个侧面面面全等,则该四棱柱为直四棱柱; ④ 若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱。 其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)。 |
(12分) 已知四棱锥,底面ABCD,其三视图如下,若M是PD的中点
⑴ 求证:PB//平面MAC; ⑵ 求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。 |
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,有( )条棱所在的直线与直线AA1是异面直线且互相垂直。 |
某几何体的三视图及其相应的度量信息如图所示,则该几何体的表面积为
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