(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是菱形，，面， 是的中点, 是的中点.（Ⅰ）求证：面⊥面； （Ⅱ）求证：∥面.

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
如图，四棱锥的底面是菱形，，面， 是的中点, 是的中点.

（Ⅰ）求证：面⊥面； 
（Ⅱ）求证：∥面.

答案

（Ⅰ）先由为正三角形得出，再由面证出，进而由面面垂直的判定定理可证结论
（Ⅱ）先由∥且证出∥，再由线面平行的判定定理可证结论.

解析

试题分析：（Ⅰ）∵底面是菱形，，
∴为正三角形，
是的中点, ，，                                           ……2分
面,，
∴，                                                           ……4分
∴，
∵,
∴面⊥面.                                                     ……6分
（Ⅱ）取的中点，连结，，                                  ……8分
∵是中点，∴∥且
∴与平行且相等，
∴∥,                                                          ……10分
∵,
∴∥面.                                                       ……12分
点评：此类问题，主要是考查学生的空间想象能力和对定理的掌握，解决此类问题，要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中的条件要一一列举出来，缺一不可.