(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是菱形,,面, 是的中点, 是的中点.(Ⅰ)求证:面⊥面; (Ⅱ)求证:∥面.

(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是菱形,,面, 是的中点, 是的中点.(Ⅰ)求证:面⊥面; (Ⅱ)求证:∥面.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图,四棱锥的底面是菱形, 是的中点, 的中点.

(Ⅰ)求证:面⊥面; 
(Ⅱ)求证:∥面.
答案
(Ⅰ)先由为正三角形得出,再由证出,进而由面面垂直的判定定理可证结论
(Ⅱ)先由证出,再由线面平行的判定定理可证结论.
解析

试题分析:(Ⅰ)∵底面是菱形,
为正三角形,
的中点, ,,                                           ……2分
,
,                                                           ……4分

,
∴面⊥面.                                                     ……6分
(Ⅱ)取的中点,连结,                                  ……8分
是中点,∴
平行且相等,
,                                                          ……10分
,
∥面.                                                       ……12分
点评:此类问题,主要是考查学生的空间想象能力和对定理的掌握,解决此类问题,要紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中的条件要一一列举出来,缺一不可.
举一反三
正四面体ABCD中,AO⊥平面BCD,垂足为,设是线段上一点,且是直角,则的值为                  .
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利用斜二测画法可以得到:
①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形. 以上结论正确的是(      )
A.①②B.①C.③④D.①②③④

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如右图,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为                  
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如下图所示,将平面四边形ABCD折成空间四边形,当平面四边形满足条件                      时,空间四边形中的两条对角线互相垂直(填一个正确答案就可以,不必考虑所有可能情形)
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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体为     
       
正视图

 

 
 
 
                侧视图            俯视图
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