如图,直四棱柱中,底面是直角梯形,,,.(1)求证:是二面角的平面角;(2)在上是否存一点,使得与平面与平面都平行?证明你的结论.

如图,直四棱柱中,底面是直角梯形,,,.(1)求证:是二面角的平面角;(2)在上是否存一点,使得与平面与平面都平行?证明你的结论.

题型:不详难度:来源:
如图,直四棱柱中,底面是直角梯形,

(1)求证:是二面角的平面角;
(2)在上是否存一点,使得与平面与平面都平行?证明你的结论.
答案
(1)见解析(2) 存在点的中点,证明见解析
解析

试题分析:(1) 直棱柱中,⊥平面
.                                                     ……2分

,∴.                             ……5分
平面,∴
是二面角的平面角.                             ……7分
(2)存在点的中点.                                   ……8分
的中点,有,且
又∵ ,且
为平行四边形,从而.                            ……11分
 .               …… 12分
同理,.                                             …… 14分
点评:证明一个问题,首先要分析需要什么条件,需要用到什么定理,然后把需要用到的定理的条件一一列举出来,缺一不可,数学证明题必须严谨.
举一反三
(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.

(1)设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值;
(2)设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?
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在直角三角形中,边上的高,,,分别为垂足,求证:.
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如图,E、F分别是正方形的边的中点,沿SE、SF、EF将它折成一个几何体,使重合,记作D,给出下列位置关系:①SD面EFD ; ②SE面EFD;③DFSE;④EF面SE其中成立的有(  )
A.①与②B.①与③
C.②与③D.③与④

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三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别是1、,则此三棱锥的外接球的表面积是(   )
A.6π  B.5π  C.4π   D.9π

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将半径为R的圆面剪切去如图中的阴影部分,沿图所画的线折成一个正三棱锥,这个正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值是(    )
A.B.
C.D.

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