试题分析: (1)∵AB∥CD,∴∠PBA是PB与CD所成角, 从而可以得到VP-ABCD=·PA·SABCD=a3,又因为 ∵AB⊥AD,CD∥AB∴CD⊥AD 又PA⊥底面ABCD∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,进而解得。 (2) 当点E在线段PC上,且满足PE :EC="2" :1时,平面EBD垂直于平面ABCD. 结合猜想,运用面面垂直判定定理得到。 (1)∵AB∥CD,∴∠PBA是PB与CD所成角, 即∠PBA=450 ,∴在直角△PAB中,PA=AB=a (1)VP-ABCD=·PA·SABCD=a3. (2)∵AB⊥AD,CD∥AB ∴CD⊥AD 又PA⊥底面ABCD ∴PA⊥CD ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥PD ∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角 在直角△PDA中,∵PA=AD=a ∴∠PDA=450 即二面角P-CD-B为450. (2) 当点E在线段PC上,且满足PE :EC="2" :1时,平面EBD垂直于平面ABCD. 理由如下:连AC、BD交于O点,连EO. 由△AOB∽△COD,且CD=2AB ∴CO=2AO ∴PE:EC="AO:CO" =1:2 ∴PA∥EO ∵PA⊥底面ABCD, ∴EO⊥底面ABCD. 又EO在平面EBD内, ∴平面EBD垂直于平面ABCD 点评:解决该试题的关键熟练掌握几何体的结构特征,进而得到空间中点、线、面的位置关系,结合有关定理进行证明即可,并且也有利于建立空间之间坐标系,利用向量的有关知识解决空间角与空间距离等问题. |