如图,△ABC是直角三角形,ACB=,PA平面ABC,此图形中有 个直角三角形
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC是直角三角形,ACB=,PA平面ABC,此图形中有 个直角三角形 |
答案
.4 |
解析
试题分析:利用线面垂直,判定出线线垂直,进而得到直角三角形,只需证明直线BC⊥平面PAC问题就迎刃而解了.由PA⊥平面ABC,则△PAC,△PAB是直角三角形,又由已知△ABC是直角三角形,∠ACB=90° 所以BC⊥AC,从而易得BC⊥平面PAC,所以BC⊥PC,所以△PCB也是直角三角形, 所以图中共有四个直角三角形,即:△PAC,△PAB,△ABC,△PCB. 故答案为:4 点评:空间几何体的结构特征,空间中点线面的位置关系,线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键. |
举一反三
(本小题满分12分) 如图,正方体中, E是的中点.
(1)求证:∥平面AEC; (2)求与平面所成的角. |
(本小题满分12分) 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,且CD=2AB.
(1)若AB=AD=,直线PB与CD所成角为, ①求四棱锥P-ABCD的体积; ②求二面角P-CD-B的大小; (2)若E为线段PC上一点,试确定E点的位置,使得平面EBD垂直于平面ABCD,并说明理由. |
给出下列正方体的侧面展开图,其中分别是正方体的棱的中点,那么,在原正方体中,与所在直线为异面直线的是
A B C D |
(本题满分12分)已知棱长为的正方体中,M,N分别是棱CD,AD的中点。(1)求证:四边形是梯形;(2)求证: |
正三棱柱的各棱长都是2,E,F分别是的中点,则EF的长是( ) |
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