(本小题满分12分)如图,在几何体P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AB=PA=2.(1)当AD=2时,求证:平面PBD⊥平面PAC;(

(本小题满分12分)如图,在几何体P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AB=PA=2.(1)当AD=2时,求证:平面PBD⊥平面PAC;(

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图,在几何体P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AB=PA=2.

(1)当AD=2时,求证:平面PBD⊥平面PAC;
(2)若PC与AD所成角为45°,求几何体P-ABCD的体积.
答案
(1)见解析;(2) V=×(2×2)×2=
解析
证明面面垂直利用面面垂直的判定定理,先证明线面垂直,在空间几何体的证明中,注意线线,线面,面面之间的相互转化;第二问求体积先需要根据条件求出BC的长度,然后就可以求出体积。
解:(1)当AD=2时,四边形ABCD是正方形,则BD⊥AC,
∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴PA⊥BD,
又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,
∵BD⊂平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC.
(2)若PC与AD成45°角,∵AD∥BC,∴∠PCB=45°.
∵BC⊥AB,BC⊥PA,AB∩PA=A,
∴BC⊥平面PAB,PB⊂平面PAB,
∴BC⊥PB,
∴∠CPB=90°-45°=45°,∴BC=PB=2
∴几何体P-ABCD的体积V=×(2×2)×2=
举一反三
一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的表面积等于 (   )
A.B.
C.D.6

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(本小题满分14分)
如图,已知⊥平面=1,且的中点.

(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面
(III) 求此多面体的体积.
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平行六面体中,既与共面也与共面的棱的条数为(   )   
A.2B.3C.4D.5

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若一个正三棱柱的三视图如图所示:则这个正三棱柱的高和底面边长分别为(  )
A.B.
C.D.

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下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3
的几何体的三视图,则h=(    )cm.                  
A.1B.2C.3D.4、

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