第一问在平面BCE中找一条直线BP(P是CE中点)与直线AF平行,由线面平行的判定定理可以得到证明;第二问先证AF,BP分别垂直于平面CDE,利用面面垂直的判定定理可以得到证明;第三问先找到高与底面然后求出体积。 解:(Ⅰ)取CE中点P,连结FP、BP,∵F为CD的中点, ∴FP∥DE,且FP=---1分 又AB∥DE,且AB= ∴AB∥FP,且AB=FP,---2分∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP. …………3分 又∵AF平面BCE,BP ∴AF∥平面BCE …………5分 (Ⅱ)∵,所以△ACD为正三角形,∴AF⊥CD—6分 ∵AB⊥平面ACD,DE//AB ∴DE⊥平面ACD ----7分 又AF平面ACD∴DE⊥AF 又AF⊥CD,CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE 又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE-------9分 又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE …10分 (III)此多面体是一个以C为定点,以四边形ABED为底边的四棱锥, ,----------12分 等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高---13分 …………14分 |