首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a7=-2，S5=30．（1） 求a1及d；（2） 若数列{bn}满足an=b1+2b2+3b3+…

题型：不详难度：来源：

首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₇=-2，S₅=30．
（1） 求a₁及d；
（2） 若数列{b_n}满足a_n=

b1+2b2+3b3+…+nbn

n

（n∈N*），求数列{b_n}的通项公式．

答案

（1）由a₇=-2，S₅=30，又首项为a₁，公差为d，
得到：

a1+6d=-2 5a1+10d=30

，解得：

a1=10 d=-2

；
（2）由（1）求出的a₁=10，d=-2，得到a_n=10-2（n-1）=12-2n，
所以b₁+2b₂+3b₃+…+nb_n=n（12-2n）①，
当n=1时，b₁=10；
当n≥2时，b₁+2b₂+3b₃+…+（n-1）b_n-1=（n-1）[12-2（n-1）]②，
①-②得：nb_n=n（12-2n）-（n-1）[12-2（n-1）]=14-4n，
当n=1也成立，
∴b_n=

14

n

-4（n∈N⁺）．