正方体中,为的中点.(Ⅰ)请确定面与面的交线的位置,并说明理由;(Ⅱ)请在上确定一点,使得面面,并说明理由; (Ⅲ) 求二面角的正切值.
题型:不详难度:来源:
正方体中,为的中点.
(Ⅰ)请确定面与面的交线的位置,并说明理由; (Ⅱ)请在上确定一点,使得面面,并说明理由; (Ⅲ) 求二面角的正切值. |
答案
(1)取AB的中点M,交线为MF (2)E为的中点 (3) |
解析
本试题主要是考查了立体几何中面面的位置关系,以及面垂直的证明和二面角的求解的综合运用。 (1)根据已知条件可知只要找到两个平面的两个公共点即可得到结论。 (2)假设存在点E,满足题意,利用面面垂直的关系得到点的坐标。 (3)建立空间直角坐标系,表示点和向量,然后运用法向量的夹角来求解二面角的平面角的大小。 |
举一反三
一个空间几何体的三视图如下,则它的体积是
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如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=。
(1)求证:AO⊥平面BCD; (2)求E到平面ACD的距离; (3)求异面直线AB与CD所成角的余弦值。 |
一个多面体的三视图如图所示,其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为( )
A.88 ,48 | B.98 ,60 | C.108,72 | D.158,120 |
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有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位:cm),其侧视图和主视图是全等的三角形,则该几何体的表面积为:
A.12cm2 | B.15πcm2 | C.24πcm2 | D.36πcm2 |
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、已知一平面图形的斜二测直观图是底角等于45°的等腰梯形,则原图是 形. |
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