四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,PA=" AB" =1,AD =2,点M是PB的中点,点N在BC边上移动.(I)求证:当N是BC边的

四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,PA=" AB" =1,AD =2,点M是PB的中点,点N在BC边上移动.(I)求证:当N是BC边的

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四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,PA=" AB" =1,AD =2,点M是PB的中点,点N在BC边上移动.
(I)求证:当N是BC边的中点时,MN∥平面PAC;
(Ⅱ)证明,无论N点在BC边上何处,都有PNAM;
(Ⅲ)当BN等于何值时,PA与平面PDN所成角的大小为45
答案
(Ⅰ)取的中点,连接,又因为的中点,中点.
.
平面∥平面.又平面∥平面………………4分  

(Ⅱ)的中点,.
平面平面.
平面.
平面,.平面.
平面.
所以无论点在边的何处,都有.
(Ⅲ)分别以所在的直线为轴,建立空间直角坐标系,设



设平面
的法向量为,则


与平面所成的角为

,解得(舍去).
解析

举一反三
已知某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为__________ .
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如下图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为_____________.
 
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某几何体的正视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能的是
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右图是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的体积为____________________.
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右图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(  )
A.B.
C.D.

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