(本题满分14分)如图,已知平行六面体中,底面是边长为的菱形,侧棱且;(Ⅰ)求证:平面及直线与平面 所成角;(Ⅱ)求侧面与侧面所成的二面角的大小的余弦值
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(本题满分14分)如图,已知平行六面体中,底面是边长为的菱形,侧棱且;(Ⅰ)求证:平面及直线与平面 所成角;(Ⅱ)求侧面与侧面所成的二面角的大小的余弦值
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)如图,已知平行六面体
中,底面
是边长为
的菱形,侧棱
且
;
(Ⅰ)求证:
平面
及直线
与平面
所成角;
(Ⅱ)求侧面
与侧面
所成的二面角的大小的余弦值
答案
(Ⅰ)证明:
,同理
; ……4分
过点
作
,垂足为
,过
作
,垂足为
,并延长
交
于点
,连结
,则
,
过
作
垂足为
,则
为直线
与平面
所成角, ……6分
在
中,由题意可知,
,
直线
与平面
所成角为
……8分
(Ⅱ)
,
由题意可知,侧面
与侧面
所成二面角即为侧面
与侧面
所成二面角的补角, ……10分
为侧面
与侧面
所成二面角的平面角,
在
中,
,
,
由余弦定理可得,
,
侧面
与侧面
所成二面角的余弦值为
……14分
解析
略
举一反三
若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的体积是____
▲
___cm
3
.
题型:不详
难度:
|
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如图,若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同,且均为面积等于2的等腰直角三角形,则该几何体的体积为
题型:不详
难度:
|
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某四面体三视图为如图所示的三个直角三角形,则该四面体四个面的面积中最大的是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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己知某几何体的三视图如图所示,则其表面积为
A.
B.
C.2
D.8
题型:不详
难度:
|
查看答案
若一个正三棱柱的主视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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