四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是,其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线共有______对.

四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是,其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线共有______对.

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四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是,其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线共有______对.

答案
6
解析

解:∵四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A,
其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形,
∴四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,ABCD是边长为a的正方形,PA=a,(如图)
∴在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线有:
PA和AB,PA和AD,AB和AD,AB和BC,ABC和DC,DC和BC,共6对.
故答案为:6.

举一反三
一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.则它的体积为           

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利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示),则原图形的形状是(  )
 

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.(本小题满分13分)一个几何体的直观图及三视图如图所示,分别是的中点.
(Ⅰ)写出这个几何体的名称;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求多面体的体积.
      
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小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看,并让小明猜想这个物件的形状是
A.长方形B.圆柱C.立方体D.圆锥

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.给出下列命题:①若是空间的一个基底,则也是空间的一个基底;②若所在直线是异面直线,则一定不共面;③对于空间任意一点和不共线的三点,若,则四点共面;④已知都不是零向量,则的充要条件是。其中正确命题的序号是        
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