四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有______对．

题型：不详难度：来源：

四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有______对．

答案

6

解析

解：∵四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，
其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，
∴四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是边长为a的正方形，PA=a，（如图）
∴在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线有：
PA和AB，PA和AD，AB和AD，AB和BC，ABC和DC，DC和BC，共6对．
故答案为：6．