已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上 的动点．(1) 是否无论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；(2) 求直线PA与底面ABCD所

题型：不详难度：来源：

已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上 
的动点．
(1) 是否无论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
(2) 求直线PA与底面ABCD所成角的正切值.

答案

解：　(1)不论点E在何位置，都有BD⊥AE.------1分
证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.
∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC.
又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC.
∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC.
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE.----------6分

（2）面ABCD,故即为直线PA与底面ABCD所成的角，------8
-----------12

解析

略