平面内一条直线把平面分成2部分,2条相交直线把平面分成4部分,1个交点;3条相交直线最多把平面分成7部分,3个交点;试猜想:n条相交直线最多把平面分成_____
题型:不详难度:来源:
平面内一条直线把平面分成2部分,2条相交直线把平面分成4部分,1个交点;3条相交直线最多把平面分成7部分,3个交点;试猜想:n条相交直线最多把平面分成________部分,______个交点 |
答案
解析
分析:先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数,求出每多一条直线增加的平面区域和交点个数,总结规律,进而求解. 解:1条直线,将平面分为两个区域; 2条直线,较之前增加1条直线,增加1个交点,增加了2个平面区域; 3条直线,与之前两条直线均相交,增加2个交点,增加了3个平面区域; 4条直线,与之前三条直线均相交,增加3个交点,增加了4个平面区域; … n条直线,与之前n-1条直线均相交,增加n-1个交点,增加n个平面区域; 所以n条直线分平面的总数为1+(1+2+3+4+5+6+7+8+…n)=, 所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+…n-1=, 答案为,. |
举一反三
一个三棱锥的三视图如右图所示,则其左视图直角三角形的面积是( )
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下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为( ).
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一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为( ). |
、在半径为的球内有一内接正三棱锥的外接圆恰好是球的一个大圆,一个动点从顶点出发沿球面运动,经过其余三点、、后返回点,则点经过的最短路程是 . |
如图是一个正三棱柱的三视图,若三棱柱的体积是,则____________________. |
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