解:(1)由图可知四棱锥P-ABCD中有 ①ABCD为直角梯形,其中AB∥CD,AD⊥AB,(AB⊥CD)
②PA⊥面ABCD, ③PA=AD=CD=2, AB=1 5分 ⑵ 由(1)知PA⊥面ABCD ∴PA⊥CD 又在直角梯形ABCD中,AD⊥CD 而PA,AD面PAD中, ∴CD⊥面PAD CD面PCD ∴面PAD⊥面PCD 9分 ⑶取PD中点F,连结EF;则EF 在,PA=AD,PAAD ∴AF⊥PD且 又由(2)知面PAD⊥面PCD ∴AF⊥面PCD ∴∠AEF为AE与面PCD所成的角 12分 在△AEF中, ∠AFE=900,,EF=1 ∴ 即AE与面PCD所成角的余弦值为 14分 (3)由E为PC中点 ∴E 由(2)知面PCD的一个法向量为 设AE与面PCD所成角为
即AE与面PCD所成角的余弦值为 |